Question

若关于x的一元二次方程mx²+3x-4=0有实数根，则m

 

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到m≠0且△≥0，即3²-4×m×（-4）≥0，求出两个不等式的公共部分即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程mx²+3x-4=0有实数根，
∴m≠0且△≥0，即3²-4×m×（-4）≥0，解得m≥-

9

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，
∴m的取值范围为m≥-

9

16

且m≠0．
故答案为：≥-

9

16

且m≠0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．