Question

【题目】如图，已知双曲线，经过点.

（1）求的值；

（2）过作轴，垂足为，点是双曲线的一点，连接，,若的面积为12，求直线的解析式.

Answer 1

【答案】（1）k=6；（2）或

【解析】

（1）把A点坐标代入函数解析式即可求出k的值；

（2）根据三角形的面积公式求出△ABC的高，然后分点C在第一象限和第三象限求出点C的坐标，最后利用待定系数法即可求出AC的解析式．

解：（1）∵双曲线经过点

∴，解得；

（2）设点到的距离为，

∵点的坐标为，轴

∴

∴，解得.

①若点在双曲线第一象限上，点的纵坐标为1，

∴点C的纵坐标1+4=5，

∴，解得，

∴点的坐标为

设直线的解析式为

则，解得

所以，直线的解析式为

②若点是双曲线第三象限上的动点，点的纵坐标为1，

∴点的纵坐标为

∴，解得，

∴点的坐标为

设直线的解析式为

则，解得

所以，直线的解析式为．