Question

当m为

 

时，二次方程（m²-2）x²-2（m+1）x+1=0有两个不等实根．

Answer 1

分析：由二次方程（m²-2）x²-2（m+1）x+1=0有两个不等实根，则m²-2≠0，且△＞0，即△=4（m+1）²-4（m²-2）=4（2m+3）＞0，解两个不等式即可得到m的取值范围．

解答：解：∵原方程为二次方程，
∴m²-2≠0，解得m≠±

2

；
又∵原方程有两个不等实根，
∴△＞0，即△=4（m+1）²-4（m²-2）=4（2m+3）＞0，解得m＞-

3

2

；
所以m的取值范围为：m＞-

3

2

且m≠±

2

．
故答案为m＞-

3

2

且m≠±

2

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．