Question

如图，在平行四边形ABCD中，AC的平行线MN交DA的延长线于M，交DC的延长线于N，交AB、BC于P、Q．
（1）请指出图中的平行四边形，并说明理由
（2）MP和QN能相等吗？若相等，请证明；若不相等，请明理由．

Answer 1

分析：（1）由已知平行四边形ABCD和MN∥AC推出MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP∥CN，从而得出图中平行四边形；
（2）由（1）得出的两个平行四边形得出MQ=AC，PN=AC，从而得出MP=QN．

解答：解：（1）四边形AMQC和APNC是平行四边形；
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴MD∥BC，AB∥ND，
∵MN∥AC，
MQ∥AC，AM∥QC，PN∥AC，AP∥CN，
∴四边形AMQC、四边形APNC是平行四边形．

（2）MP=QN．理由如下：
∵四边形AMQC是平行四边形，
∴MQ=AC，
∵四边形APNC是平行四边形，
∴PN=AC，
∴MQ=PN，
∴MQ-PQ=PN-PQ，
即MP=QN．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等；对边平行且相等的四边形是平行四边形．