题目内容

设
3+
7
2
的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a2+（1+
7
）ab的值．
分析：只需首先对
3+
7
2
估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分．
解答：解：因为2＜
7
＜3，所以
5
2
＜
3+
7
2
＜3，
故a=2，b=
3+
7
2
-2=
7
-1
2
，
所以a2+（1+
7
）ab=4+（1+
7
）（
7
-1）=4+6=10．
点评：能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小．
练习册系列答案
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如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．例如：8=32-12，16=52-32，24=72-52；则8、16、24这三个数都是奇特数．
（1）32和2012这两个数是奇特数吗？若是，表示成两个连续奇数的平方差形式．
（2）设两个连续奇数是2n-1和2n+1（其中n取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？
（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为2013，求阴影部分的面积．

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