Question

【题目】定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为．

例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．

根据以上定义，回答下列问题：

（1）填空：①下列两位数：，，中，“迥异数”为________．

②计算：_________，________．

（2）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且；另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”和．

（3）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，另一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且满足，请直接写出满足条件的所有的值________．

Answer 1

【答案】（1）①21；②8；；（2）；（3）5或7

【解析】

（1）①由“迥异数”的定义可得；②根据定义计算可得；

（2）由，可求k的值，即可求b；

（3）根据题意可列出不等式，可求出5<x<9，即可求x的值.

（1）①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”

∴“迥异数”为21；

②；

（2）∵，且

∴

∴

∴；

（3）∵

∴，解得x<8

∵x3>0，x4>0

∴x>4

∴4<x<8，且x为正整数

∴x=5，6，7

当x=5时，m=52，n=12，

当x=6时，m=63，n=22(不合题意，舍去)，

当x=7时，m=74，n=32，

综上所述：x为5或7.