Question

已知二次函数y=x²-x+a（a＞0），当自变量x取p时的函数值小于0，那么当自变量x取p-1时的函数值

1. A.
   小于0
2. B.
   大于0
3. C.
   等于0
4. D.
   与0的大小关系不确定

Answer 1

B
分析：根据已知条件二次函数y=x²-x+a（a＞0），可以得到△=1-4a＞0；然后根据“自变量x取p时的函数值小于0”列出＜p＜，从而求得f（p）的取值范围；最后根据不等式的性质求p-1的取值范围，从而确定f（p-1）＞0．
解答：∵二次函数y=x²-x+a（a＞0），
∴抛物线开口向上，且函数值可以小于0，∴△=1-4a＞0，
0＜a＜；
又∵自变量x取p时的函数值小于0，
∴f（P）=p²-p+a＜0；
∴＜p＜；
①当x=时 y=0；
②当x＜时，y＞0；
又∵0＜a＜，
∴0＜＜1，
∴0＜＜，＜＜1，
∴0＜p＜1，
∴-1＜p-1＜0＜，
∴f（p-1）＞0；
故选B．
点评：本题考查了二次函数的性质．二次函数y=ax²-bx+c的图象的开口方向受二次项系数a的符号的限制．