Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 ），反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（ ）
A.6
B.﹣6
C.12
D.﹣12

Answer 1

【答案】D
【解析】解：过点C作CE⊥x轴于点E， ∵顶点C的坐标为（m，3 ），
∴OE=﹣m，CE=3 ，
∵菱形ABOC中，∠BOC=60°，
∴OB=OC= =6，∠BOD= ∠BOC=30°，
∵DB⊥x轴，
∴DB=OBtan30°=6× =2 ，
∴点D的坐标为：（﹣6，2 ），
∵反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，
∴k=xy=﹣12 ．
故选D．

首先过点C作CE⊥x轴于点E，由∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，3 ），可求得OC的长，又由菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，可求得OB的长，且∠AOB=30°，继而求得DB的长，则可求得点D的坐标，又由反比例函数y= 的图象与菱形对角线AO交D点，即可求得答案．