Question

某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．
（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？
（2）若该店以甲款每套450元，乙款每套320元的价格全部出售，哪种方案获利最大？

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）根据用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服，可得一元一次不等式组，解一元一次不等式组，可得答案；
（2）根据利润关系，可得一次函数，根据k的值，函数的性质，可得答案．

解答：解：设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服（30-x）套，由题意，
（1）

350x+200(30-x)≥7600 350x+200(30-x)≤8000.

解这个不等式组，得

32

3

≤x≤

40

3

．
∵x为整数，∴x取11，12，13．∴30-x取19，18，17．
答：该店订购这两款运动服，共有3种方案：①甲款11套，乙款19套；②甲款12套，乙款18套；③甲款13套，乙款17套；
（2）设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，则y=（450-350）x+（320-200）（30-x）=-20x+3600
∵k=-20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=11时，y最大，
答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利最大．

点评：本题考查了一次函数的应用，（1）列不等式组是解题关键，（2）一次函数的性质是解题关键，注意x只能取11，12，13．