Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．

求证：（1）△DEF∽△BDE；

（2）．

 

Answer 1

证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．

∴∠BDE=∠CED．        ∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE

     （2）由△DEF∽△BDE，得．

∴．  

由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．

∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．

∴．  

∴．  

∴．