Question

如图，若正方体的边长为a，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积为________．

Answer 1

a²
分析：AC，DM交于点O，连接BO，可以证明△OAD≌△OAB，又∵△OAD和△OCM面积相等，∴图中阴影部分面积可以转化为△OAD和△OAB的面积．
解答：解：找到CD的中点N，连接BN．
正方形ABCD中，AC为BD的垂直平分线，∴OB=OD，
∵在△OAD和△OAB中，AB=AD，OA=OA
∴△OAD≌△OAB，
又∵，
所以阴影部分面积为△OAD和△OAB的面积和．
根据中位线定理M、N分别为AB、CD的中点，
∴CE=EO=OA，∴O到AD的距离为CD长度的．
∴S_△ADO+S_△ABO=2S_△ADO=2××a×=．
故答案为．
点评：本题考查中位线定理的灵活应用，以及正方形对角线垂直平分，本题证明CE=EO=OA是解题的关键．