Question

如果P是边长为4的等边三角形内任意一点，那么点P到三角形三边距离之和为

2

3

．

Answer 1

分析：作出图形，根据等边三角形的性质求出高AH的长，再根据三角形的面积公式求出点P到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解．

解答：解：如图，∵等边三角形的边长为4，
∴高线AH=4×

3

2

=2

3

，
S_△ABC=

1

2

BC•AH=

1

2

AB•PD+

1

2

BC•PE+

1

2

AC•PF，
∴

1

2

×4•AH=

1

2

×4•PD+

1

2

×4•PE+

1

2

×4•PF，
∴PD+PE+PF=AH=2

3

，
即点P到三角形三边距离之和为2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点P到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．