Question

如图⊙A的圆心在⊙O上，且与⊙O的内接△ABC的边切于点D，⊙A的半径为r，⊙O的半径为R，则此时AB、AC与R、r满足的关系式为：________．

Answer 1

AB•AC=2Rr
分析：连接AD、OA、OB，过点O作OE⊥AB，根据圆周角定理，∠AOB=2∠C，由等腰三角形的性质得∠AOE=∠AOB，可证出△AOE∽△ACD，则=，从而得出AB、AC与R、r的关系．
解答：解：如图，
连接AD、OA、OB，过点O作OE⊥AB，
∴∠AEO=90°
∵BC是⊙A的切线，∴∠ADC=90°，
∵OA=OB，∴∠AOE=∠BOE，AE=BE
∵∠AOB=2∠C，
∴∠AOE=∠C，
∴△AOE∽△ACD，∴=，
∵⊙A的半径为r，⊙O的半径为R，
∴=，
∴AB•AC=2Rr．
故答案为AB•AC=2Rr．
点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理和相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．