Question

(本题12分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

（1）求b,c的值．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

Answer 1

（1）
（2）P点的坐标为（，）
（3）

解析解：（1）将B、C两点的坐标代入得    …………2分
解得：               
所以二次函数的表达式为：             …………3分
（2）存在点P，使四边形为菱形．设P点坐标为（x，），交CO于E若四边形是菱形，则有PC＝PO．连结，

则PE⊥CO于E，∴OE=EC=∴=．………5分
∴=
解得=，=（不合题意，舍去）
∴P点的坐标为（，）   ………………7分
（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，），

易得，直线BC的解析式为
则Q点的坐标为（x，x－3）.


=  …………10分
当时，四边形ABPC的面积最大
此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积．  …………12分