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精英家教网如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（　　）条．
A、1B、2C、3D、4
分析：先求出小正方形的边长，再求出各条线段的长度．
解答：解：根据正方形的面积公式得：每个小正方形的边长是
2
．
再根据勾股定理得：
AB=2
2
，EF=
2+2
=2，CD=
8+8
=4，GH=
2+8
=
10
，
其中是有理数的有EF和CD共2条；
故选B．
点评：考查了正方形的面积公式以及勾股定理．注意此类计算线段的长的方法：构造到直角三角形中，运用勾股定理计算．
练习册系列答案
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如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λA=
DEBE
．特别地，当点D、E重合时，规定：λA=0．另外，对λB、λC作类似的规定．
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（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求λA、λC；
（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2；
（3）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：
①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；
 

②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形；
 

③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形．
 
．
操作探究：
我们知道一个三角形中有三条高线和三条中线．如图1，AD和AE分别是△ABC中BC边上的高线和中线，我们规定：kA=
DE
BE′
，另外，对kB、kC作类似的规定．
（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则kA的值为
1
1
，kC的值为
1
2
1
2
；
（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上（如图3），画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且kA=2，面积也为2；
（3）判断下面三个命题的真假（真命题打“√”，假命题的打“×”）
①若△ABC中，kA＜1，则△ABC为锐角三角形
×
×
；
②若△ABC中，kA=1，则△ABC为直角三角形
√
√
；
③若△ABC中，kA＞1，则△ABC为钝角三角形
√
√
．

如图，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λA＝．特别地，当点D、E重合时，规定：λA＝0．另外，对λB、λC作类似的规定．

(1)如图，在△ABC中，∠C＝90o，∠A＝30o，求λA、λC；

(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λA＝2，面积也为2；

(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“√”，假命题打“×”)：

①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；(　　)

②若△ABC中λA＝1，则△ABC为锐角三角形；(　　)

③若△ABC中λA＞1，则△ABC为锐角三角形．(　　)

（11·台州）(12分)如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，

点D是垂足，点E是BC的中点，规定：．特别地，当点D、E重合时，规定：λA

＝0．另外，对λB、λC作类似的规定．

(1)如图2，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，求λA、λC；

(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λA＝2，面积也为2；

(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“P”，假命题打“×”)：

①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；【    】

②若△ABC中λA＝1，则△ABC为锐角三角形；【    】

③若△ABC中λA＞1，则△ABC为锐角三角形．【    】

 

（11·台州）(12分)如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，

点D是垂足，点E是BC的中点，规定：．特别地，当点D、E重合时，规定：λA

＝0．另外，对λB、λC作类似的规定．

(1)如图2，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，求λA、λC；

(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λA＝2，面积也为2；

(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“P”，假命题打“×”)：

①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；【    】

②若△ABC中λA＝1，则△ABC为锐角三角形；【    】

③若△ABC中λA＞1，则△ABC为锐角三角形．【    】

 

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