题目内容
【题目】如图，一次函数
的图像与反比例函数
(k＞0)的图像交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标.
【答案】（1）y=
；（2）最小值即为
，P（0，
）.
【解析】
（1）根据反比例函数比例系数
的几何意义得出
，进而得到反比例函数的解析式；
（2）作点
关于
轴的对称点
，连接
，交轴于点
，得到
最小时，点的位置，根据两点间的距离公式求出最小值的长；利用待定系数法求出直线的解析式，得到它与轴的交点，即点的坐标．
（1）
反比例函数
的图象过点，过点作
轴的垂线，垂足为
，
面积为1，
，
，
，
故反比例函数的解析式为：
；
（2）作点关于轴的对称点
，连接
，交轴于点，则最小．
由
，解得
，或
，
，
，
，最小值
．
设直线的解析式为
，
则
，解得
，
直线的解析式为
，
时，
，
点坐标为
．
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