Question

20．求|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+…+10|x-10|取最小值时x的值．

Answer 1

分析 观察已知条件可以发现，|x-a|表示x到a的距离．要是题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值．

解答 解：由已知条件可知，|x-a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到10的距离时，式子取得最小值．
∴当x=$\frac{1+10}{2}$=5.5时，式子取得最小值，
此时|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+…+10|x-10|
=|5.5-1|+2|5.5-2|+3|5.5-3|+4|5.5-4|+5|5.5-5|+6|5.5-6|+7|5.5-7|+8|5.5-8|+9|5.5-9|+10|5.5-10|
=4.5+7+7.5+6+2.5+3+10.5+20+30.5+45
=129.5．

点评 本题主要考查了绝对值的性质及数形结合求最值问题，利用已知得出x=5.5时，|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+…+10|x-10|有最小值是解答此题的关键．