Question

已知x₁x₂是方程x²-mx-1=0的两个根，且x₁＜x₂，若x₂≥2，
（1）求m的取值范围；
（2）若+=2，求m的值．

Answer 1

解：（1）∵x₁x₂是方程x²-mx-1=0的两个根，且x₁＜x₂，x₂≥2，
∴当x=2时原方程的值小于等于0，即2²-2m-1=0，解得m≥；

（2）∵x₁x₂是方程x²-mx-1=0的两个根，
∴x₁+x₂=m①，x₁•x₂=-1②，
∵原式=若+=+=2，即=2，
把①②代入得，2-m²=2，
解得m=±2，
∵m≥，
∴m=2．
分析：（1）先根据方程有两个实数根且x₁＜x₂，x₂≥2可知当x=2时原方程的值小于等于0，把x=2代入原方程即可求出m的取值范围；
（2）先用m表示出x₁+x₂与x₁•x₂的表达式，再把原分式方程通分，把x₁+x₂与x₁•x₂的值代入即可得出关于m的方程，求出m的值即可．
点评：本题考查的是根与系数的关系及解分式方程，解答（2）时要注意m的取值范围，这是此题的易错点．