Question

如图，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转．

(1)如图，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

(2)若三角尺GEF旋转到如图所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)BM＝FN． 　　证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形， 　　∴∠ABD＝∠F＝45°，OB＝OF． 　　又∵∠BOM＝∠FON，∴△OBM≌△OFN． 　　∴BM＝FN; 　　(2)BM＝FN仍然成立． 　　证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形， 　　∴∠DBA＝∠GFE＝45°，OB＝OF． 　　∴∠MBO＝∠NFO＝135°． 　　又∵∠MOB＝∠NOF，∴△OBM≌△OFN． 　　∴BM＝FN