Question

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC-BC=2-2，tanA=，求：
①△ABC的周长，
②△ABC的面积，
③tan B，
④AB的长．
从题目中任选一个，补充完整并解答．

Answer 1

解：选①，
∵tanA=，
∴∠A=30°，
∵∠C=90°，
∴AB=2BC，由勾股定理得：AC=BC，
∵AC-BC=2-2，
∴BC-BC=2-2，
BC=2，
∴AC=2，AB=4，
∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2+2+4=2+6．
分析：求出∠A=30°，得出AB=2BC，AC=BC，代入求出BC长，求出AB、AC长，即可求出三角形ABC的周长．
点评：本题考查了勾股定理，解直角三角形，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是得出AB=2BC，AC=BC．