Question

【题目】阅读理解：

在平面直角坐标系中，任意两点，之间的位置关系有以下三种情形；

①如果轴，则，

②如果轴，则，

③如果与轴、轴均不平行，如图，过点作与轴的平行线与过点作与轴的平行线相交于点，则点坐标为，由①得；由②得；根据勾股定理可得平面直角坐标系中任意两点的距离公式

小试牛刀：

（1）若点坐标为，点坐标为则 ；

（2）若点坐标为，点坐标为则 ；

（3）若点坐标为，点坐标为则 ；

学以致用：

若点坐标为，点坐标为，点是轴上的动点，当取得最小值时点的坐标为 并求出最小值=

Answer 1

【答案】小试牛刀：（1）5；（2）6；（3）5；学以致用：，．

【解析】

小试牛刀：（1）由于是平行于轴,所以；

（2）此时是平行于轴，所以；

（3）此时与轴、轴均不平行，按照题意，，直接代入两点的坐标求解即可；

学以致用：根据两点之间线段最短可以得到，当三点共线时，取得最小值，此时点即为线段与轴的交点，所以可以解出直线的解析式然后求一次函数与轴的交点坐标，从而求出点的坐标，而的值即为线段的值，可以根据题中给到的公式进行求解；

小试牛刀：（1）

（2）

（3）

学以致用：∵点坐标为，点坐标为，两点位于轴的异侧

根据两点之间线段最短可得：当三点共线时，取得最小值，此时点即为线段与轴的交点

设直线为

则，解得，

∴直线为，令，则，即，

此时．

故答案是：，．