Question

6．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=AC=BD，求∠ADC的度数．

Answer 1

分析 先由AB=BD，BC=BD，根据等边对等角得出∠BAD=∠BDA，∠BCD=∠BDC，于是∠ADC=∠BDA+∠BDC=∠BAD+∠BCD，由四边形内角和为360°得到∠BAD+∠BCD+∠ADC+∠ABC=2∠ADC+∠ABC=360°，又AB=BC=AC，根据等边三角形的性质得出∠ABC=60°，所以∠ADC=150°．

解答 解：∵AB=BD，BC=BD，
∴∠BAD=∠BDA，∠BCD=∠BDC，
∴∠ADC=∠BDA+∠BDC=∠BAD+∠BCD，
∴∠BAD+∠BCD+∠ADC+∠ABC=2∠ADC+∠ABC=360°，
又∵AB=BC=AC，
∴∠ABC=60°，
∴∠ADC=150°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，四边形内角和定理，等边三角形的性质，难度适中．根据条件得出2∠ADC+∠ABC=360°是解题的关键．