Question

1．某校八年级开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上（含100个）为优秀，下列是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），

	1号	2号	3号	4号	5号	总分
甲班	100	98	110	89	103	500
乙班	86	100	98	119	97	500

经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
（1）计算甲、乙两班的优秀率．
（2）求两班比赛成绩的中位数．
（3）计算两个比赛数据的方差．
（4）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．

Answer 1

分析 （1）分别用甲、乙两班的优秀人数除以参加比赛的总人数，求出优秀率各是多少即可．
（2）根据中位数的含义和求法，求出两班比赛成绩的中位数各是多少即可．
（3）根据方差的含义和求法，求出两个比赛数据的方差各是多少即可．
（4）根据以上信息，判断出哪个班的成绩稳定，就应该把冠军奖状发给哪一个班级．

解答 解：（1）甲班优秀率：3÷5×100%=60%  
乙班优秀率：2÷5×100%=40%

（2）∵甲班5名学生踢毽子的个数从大到小分别是：110、103、100、98、89，
∴甲班中位数是100；
∵乙班5名学生踢毽子的个数从大到小分别是：119、100、98、97、86，
∴乙班中位数是98．

（3 甲班5名学生踢毽子的个数的平均数是：
$\frac{1}{5}$×（110+103+100+98+89）=100（个）
乙班5名学生踢毽子的个数的平均数是：
$\frac{1}{5}$×（119+100+98+97+86）=100（个）
S²_甲=$\frac{1}{5}$×[（110-100）²+（103-100）²+（100-100）²+（98-100）²+（89-100）²]
=$\frac{1}{5}$×[100+9+0+4+121]
=46.8
S²_乙=$\frac{1}{5}$×[（119-100）²+（100-100）²+（98-100）²+（97-100）²+（86-100）²]
=$\frac{1}{5}$×[361+0+4+9+196]
=114

（4）∵甲班的优秀率、中位数都高于乙班，甲、乙两班平均数相同，甲班方差小，成绩稳定，
∴把冠军奖状发给甲班．

点评 此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．