Question

矩形ABCD中，AB=20，BC=10，若在AC、AB上各取一点M、N（如图），使BM+MN的值最小，求这个最小值.

Answer 1

 如图，作B关于AC的对称点B′，连结AB′，则N关于AC的对称点N′在AB′上，过B作AB′的垂线，垂足为H′，则BM+MN=BM+MN′≥BH′，即BM+MN的最小值为BH′.设AB′交CD于点P，连结BP，则△ABP的面积等于，由AB∥CD及由对称性知∠PAC=∠PCA，∴AP=PC，设AP=PC=x，则DP=20-x，根据勾股定理，得，解得x=12.5.又，∴.故BM+MN的最小值是16

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