Question

已知：二次函数为y=x²-x+m，
（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；
（2）m为何值时，顶点在x轴上方；
（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S_△AOB=4时，求此二次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据抛物线的开口方向与a有关，利用对称轴与顶点坐标公式列式计算即可得解；
（2）根据顶点在x轴上方，顶点纵坐标大于0列出不等式求解即可；
（3）先求出点A的坐标，再根据抛物线的对称求出AB=1，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵a=1＞0，
∴抛物线开口方向向上；
对称轴为直线x=-

-1

2×1

=

1

2

；

4×1•m-(-1)2

4×1

=

4m-1

4

，
顶点坐标为（

1

2

，

4m-1

4

）；

（2）顶点在x轴上方时，

4m-1

4

＞0，
解得m＞

1

4

；

（3）令x=0，则y=m，
所以，点A（0，m），
∵AB∥x轴，
∴点A、B关于对称轴直线x=

1

2

对称，
∴AB=

1

2

×2=1，
∴S_△AOB=

1

2

|m|×1=4，
解得m=±8．

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴、顶点坐标公式，以及二次函数的对称性．