题目内容
如图，在△ABC中，AD是BC上的高，
，
(1) 求证：AC=BD；
(2)若
，BC=12，求AD的长．
解：(1)∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC．
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵
=
，
=
又已知
∴=．∴AC=BD．
(2)在Rt△ADC中， ，故可设AD=12k，AC=13k．
∴CD=
=5k．
∵BC=BD+CD，又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k …
由已知BC=12， ∴18k=12．∴k=
．
∴AD=12k=12
=8．
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