Question

某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x（单位：台）	10	20	30
y（单位：万元/台）	60	55	50

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求该机器的生产数量；

（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价－成本）

Answer 1

解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx＋b，

根据题意，得  解得

∴y与x之间的函数关系式为(10≤x≤70)．

（2）设该机器的生产数量为x台，根据题意，得x()＝2000，解得x₁＝50，x₂＝80．∵10≤x≤70，∴x＝50．

答：该机器的生产数量为50台．

（3）设销售数量z与售价a之间的函数关系式为z＝ka＋b，根据题意，得  解得∴z＝－a＋90．

当z＝25时，a＝65．

设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元，

w＝25×(65－)＝625（万元）．