题目内容
在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=6，CE=8，那么△ABC的面积等于（ ）
分析：先画出图形，连接DE，过点E作EF∥BD，交CB的延长线于点F．由BD⊥CE，BD=8，CE=6，得CF=10，根据中位线的性质，求得DE，即得出BF=
CF，S△BEC=S△ACE=S△CEF，从而得出△ABC的面积．
| 1 |
| 3 |
解答：
解：连接DE，过点E作EF∥BD，交CB的延长线于点F．
∵BD和CE分别是两边上的中线，
∴DE=
BC，
∵BD⊥CE，BD=8，CE=6，
∴CF=
=10，
∵四边形BDEF为平行四边形，
∴BF=DE，
∴BF=
CF，
∴S△BEF=
S△CEF，
∵S△BEC=S△ACE，
∴S△ABC=
S△CEF=
×6×8÷2=32．
故选D．
解：连接DE，过点E作EF∥BD，交CB的延长线于点F．∵BD和CE分别是两边上的中线，
∴DE=
| 1 |
| 2 |
∵BD⊥CE，BD=8，CE=6，
∴CF=
| EF2+EC2 |
∵四边形BDEF为平行四边形，
∴BF=DE，
∴BF=
| 1 |
| 3 |
∴S△BEF=
| 1 |
| 3 |
∵S△BEC=S△ACE，
∴S△ABC=
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
故选D．
点评：本题考查了三角形的中位线定理和三角形面积的求法，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键．
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