题目内容
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，则∠DAE=________．
45°
分析：根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，根据等边对等角的性质求出∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠DAE的度数．
解答：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=
（180°-45°）=67.5°，
∵CE=CA，
∴∠E=∠CAE=×45°=22.5°，
∴∠DAE=∠BAD-∠E，
=67.5°-22.5°，
=45°．
点评：本题主要利用等边对等角的性质和三角形的外角性质，熟练掌握性质是解题的关键．
分析：根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，根据等边对等角的性质求出∠BAD=∠BDA，∠E=∠CAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠DAE的度数．
解答：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA=
（180°-45°）=67.5°，∵CE=CA，
∴∠E=∠CAE=
×45°=22.5°，∴∠DAE=∠BAD-∠E，
=67.5°-22.5°，
=45°．
点评：本题主要利用等边对等角的性质和三角形的外角性质，熟练掌握性质是解题的关键．
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