Question

如图，已知在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90⁰，BC=CD，E是AD延长线上一点，若DE=AB=3cm，CE=cm。

⑴试证明△ABC≌△EDC;

⑵试求出线段AD的长。

 

Answer 1

⑴见解析⑵5cm

解析:⑴解：连接AC，

∵BC=CD，AB=DE，

∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，

∴∠B=∠CDE，

∴△CDE≌△CBA（SAS），

⑵∴△CDE≌△CBA

∴∠ACE=90°．

因为CA=CE=4 2 cm，所以AE=8cm，故AD=5cm

可连接AC，得出△CDE≌△CBA（SAS），即∠ACE=90°，再利用勾股定理求解即可