Question

一个三角形的三边长分别为a、a、b，另一个三角形的三边长分别为a、b、b，其中a＞b，若两个三角形的最小内角相等，则

a

b

=

1+ 5

2

．

Answer 1

分析：由已知边长可知，两个三角形为等腰三角形，又两个三角形的最小内角相等，可证△ABC∽△CBD，利用相似比列方程求解．

解答：解：由两个三角形三边长可知，△ABC与△CBD为等腰三角形，
∵∠ABC=∠CBD，且都为底角，
∴△ABC∽△CBD，
∴

AB

BC

=

BC

BD

，即

a

b

=

b

a-b

，
整理，得a²-ab-b²=0，即（

a

b

）²-

a

b

-1=0，
解得

a

b

=

1+ 5

2

或

1- 5

2

（舍去负值），
故答案为：

1+ 5

2

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质解题．