题目内容
若
，若x1，x2是一元二次方程kx2+ax+b=0的两个实数根且满足
，则k= ．
【答案】分析：先根据几个非负数和的性质可得到a=4，b=1，则一元二次方程kx2+ax+b=0为kx2+4x+1=0，根据根与系数的关系得到x1+x2=-
，x1•x2，=
，而
进行变形得到（x1+x2）2-8x1•x2，=8，这样可得到关于k的方程（-
）2-8×
=8，化为整式方程得k2+k-2=0，然后利用因式分解法可得到k的值．
解答：解：∵
，
∴b-1=0，a-4=0，
∴a=4，b=1，
∴一元二次方程kx2+ax+b=0为kx2+4x+1=0，
∴x1+x2=-
，x1•x2，=
，
∵
，
∴（x1+x2）2-8x1•x2，=8，
∴（-
）2-8×
=8，
化为整式方程得k2+k-2=0，即（k+2）（k-1）=0，
∴k1=-2，k2=1．
故答案为-2或1．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系以及非负数的性质．
，x1•x2，=，而进行变形得到（x1+x2）2-8x1•x2，=8，这样可得到关于k的方程（-）2-8×=8，化为整式方程得k2+k-2=0，然后利用因式分解法可得到k的值．解答：解：∵
，∴b-1=0，a-4=0，
∴a=4，b=1，
∴一元二次方程kx2+ax+b=0为kx2+4x+1=0，
∴x1+x2=-
，x1•x2，=，∵
，∴（x1+x2）2-8x1•x2，=8，
∴（-
）2-8×=8，化为整式方程得k2+k-2=0，即（k+2）（k-1）=0，
∴k1=-2，k2=1．
故答案为-2或1．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系以及非负数的性质．
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