题目内容

由下列等式
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
…所提示的规律，可得出一般性的结论是
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
（n为大于等于2的自然数）
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
（n为大于等于2的自然数）
（用含n的式子表示）
分析：观察已知的等式，发现：等式的左边是一个整数与一个分数的和的算术平方根，其中整数可用n表示，分数的分子与整数相等，分母比分子的平方小1；等式的右边一个整数与一个分数的算术平方根的积，其中整数等于等式左边的整数，分数等于等式左边的分数．
解答：解：由等式
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
…所提示的规律，用含n的式子表示可得出一般性的结论是
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
（n为大于等于2的自然数）．
故答案为
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
（n为大于等于2的自然数）．
点评：此题考查了数字的变化类，属于寻找规律的题型，能够分别观察等式的左边和右边，正确找到左右两边之间的联系，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
小明在课外阅读中对有关“自定义型题”有了一定的了解，他也尝试着自定义了“颠倒数”的概念：从左到右写下一个自然数，再把它按从右到左的顺序写一遍，如果两数位数相同，这样就得到了这个数的“颠倒数”，如348的颠倒数是843．
请你探究，解决下列问题：
（1）请直接写出2012的“颠倒数”为
2102
2102
．
（2）若数a存在“颠倒数”，则它满足的条件是：
数a的末位数字不等于零
数a的末位数字不等于零
．
（3）能否找到一个数字填入空格，使下列由“颠倒数”构成的等式成立？12×23□=□32×21．请你用下列步骤探究：
设这个数字为x，将“23□”和“□32”转化为用含x的代数式表示分别为
230+x
230+x
和
100x+32
100x+32
；
列出满足条件的关于x的方程：
12（230+x）=21（100x+32）
12（230+x）=21（100x+32）
；
解这个方程的：x=
1
1
；
经检验，所求的x值符合题意吗？
符合
符合
（填“符合”或“不符合”）．
小明在课外阅读中对有关“自定义型题”有了一定的了解，他也尝试着自定义了“颠倒数”的概念：从左到右写下一个自然数，再把它按从右到左的顺序写一遍，如果两数位数相同，这样就得到了这个数的“颠倒数”，如348的颠倒数是843．
请你探究，解决下列问题：
（1）请直接写出2012的“颠倒数”为______．
（2）若数a存在“颠倒数”，则它满足的条件是：______．
（3）能否找到一个数字填入空格，使下列由“颠倒数”构成的等式成立？12×23□=□32×21．请你用下列步骤探究：
设这个数字为x，将“23□”和“□32”转化为用含x的代数式表示分别为______和______；
列出满足条件的关于x的方程：______；
解这个方程的：x=______；
经检验，所求的x值符合题意吗？______（填“符合”或“不符合”）．
由下列等式
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
…所提示的规律，可得出一般性的结论是______（用含n的式子表示）

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