Question

如图所示，点A是双曲线y=-

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x

在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是

 

．

Answer 1

分析：由题意点A在是双曲线上，设出A点坐标，在由已知条件对称关系，表示出B，D两点坐标，再由矩形面积公式求出其面积．

解答：解：设A（x，y），
∵点A是双曲线y=-

1

x

在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，
∴D（-x，y），B（x，-y）
∵ABCD为矩形，
∴四边形ABCD的面积为：AB×AD=2y×2x=4|xy|，
又∵点A在双曲线y=-

1

x

上，
∴xy=-1，
∴四边形ABCD的面积为：4|xy|=4．
故答案为：4．

点评：此题考查了反比例函数的性质与图象，还考查了点的对称问题，找出对称点把矩形面积表示出来．