Question

【题目】定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．

理解：

如图1，点在上，的平分线交于点，连接求证：四边形是等补四边形；

探究：

如图2，在等补四边形中连接是否平分请说明理由．

运用：

如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点求的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）平分，理由见解析；（3）.

【解析】

由圆内接四边形互补可知，再证，即可根据等补四边形的定义得出结论；

过点分别作于点，垂直的延长线于点，证，得到，根据角平分线的判定可得出结论；

连接，先证推出再证利用相似三角形对应边的比相等可求出的长．

证明：四边形为圆内接四边形，

四边形是等补四边形；

平分，理由如下：

如图2，过点分别作于点，垂直的延长线于点，则，

四边形是等补四边形，

又

是的平分线，即平分

如图3，连接，

四边形是等补四边形，

又，

平分

由知，平分

又

即