Question

如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：CE∥AF．

Answer 1

证明：连接AC，交BD于点O，连接AE，CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴CE∥AF．
分析：首先连接AC，交BD于点O，连接AE，CF，由平行四边形ABCD中，BE=DF，易证得OA=OC，OE=OF，继而可判定四边形AECF是平行四边形，则可证得结论．
点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．