Question

（本题12分）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．

【小题1】（1）求抛物线的对称轴；
【小题2】（2）写出A，B，C三点的坐标（A，B，C三点的坐标只需写出答案），并求抛物线的解析式；
【小题3】（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．

Answer 1

【小题1】（1）抛物线的对称轴   ………………………1分
【小题2】（2）              ………………………………3分
把点坐标代入中，解得
      ……………………………2分
【小题3】（3）存在符合条件的点共有3个．以下分三类情形探索．
设抛物线对称轴与轴交于，与交于．
过点作轴于，易得，，，
①以为腰且顶角为角的有1个：．

在中，
         ……………………………2分
②以为腰且顶角为角的有1个：．
在中，
……………………………2分
③以为底，顶角为角的有1个，即．
画的垂直平分线交抛物线对称轴于，此时平分线必过等腰的顶点．
过点作垂直轴，垂足为，显然．
．
   于是   ………………………2分

解析