题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，⊙O分别切AC、BC于点D、E，圆心O在AB上，则⊙O的半径r为
- A.2cm
- B.4cm
- C.
cm - D.
cm
C
分析：先连接OD和OE，设⊙O的半径为r，根据切线的性质知，OE⊥CD，OD⊥AC，故在Rt△ODA中，可将各边的长表示出来，运用勾股定理可得关于r的一元二次方程，解出即可．
解答：
解：连接OD，OE在Rt△ABC中，
AB=
=13，
∵⊙O分别切AC、BC于点D、E，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，
∴CD=OE=r，AD=5-r；
∵∠C=90°，
∴△AOD∽△ABC，
∴
=
即
=
，
OA=
r；
在Rt△ODA中，
AD2+OD2=OA2即（5-r）2+r2=（r）2，
解得r1=，r2=
＞5（舍去），
∴⊙O的半径r为．
故选C．
点评：本题主要运用切线性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理进行解题．
分析：先连接OD和OE，设⊙O的半径为r，根据切线的性质知，OE⊥CD，OD⊥AC，故在Rt△ODA中，可将各边的长表示出来，运用勾股定理可得关于r的一元二次方程，解出即可．
解答：
解：连接OD，OE在Rt△ABC中，AB=
=13，∵⊙O分别切AC、BC于点D、E，
∴OD⊥AC，OE⊥BC，
∴CD=OE=r，AD=5-r；
∵∠C=90°，
∴△AOD∽△ABC，
∴
=即=，OA=
r；在Rt△ODA中，
AD2+OD2=OA2即（5-r）2+r2=（
r）2，解得r1=
，r2=＞5（舍去），∴⊙O的半径r为
．故选C．
点评：本题主要运用切线性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理进行解题．
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