题目内容
将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．
（1）如图1，当∠A=45°时，∠ABC+∠ACB=
（2）如图2，改变直角三角板DEF的位置，使该三角板的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究∠ABD+∠ACD与∠A的关系．
（1）如图1，当∠A=45°时，∠ABC+∠ACB=
135
135
度，∠DBC+∠DCB=90
90
度；（2）如图2，改变直角三角板DEF的位置，使该三角板的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若没有变化，请探究∠ABD+∠ACD与∠A的关系．
分析：（1）根据三角形内角和定理∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=135°，∠DBC+∠DCB=180°-∠DBC=90°；
（2）根据三角形内角和定义有90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A=180°，则∠ABD+∠ACD=90°-∠A．
（2）根据三角形内角和定义有90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A=180°，则∠ABD+∠ACD=90°-∠A．
解答：解：（1）在△ABC中，∵∠A=45°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-45°=135°，
在△DBC中，∵∠DBC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°；
（2）不变．理由如下：
∵90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A=180°，
∴（∠ABD+∠ACD）+∠A=90°，
∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A．
故答案135，90．
∴∠ABC+∠ACB=180°-45°=135°，
在△DBC中，∵∠DBC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°；
（2）不变．理由如下：
∵90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A=180°，
∴（∠ABD+∠ACD）+∠A=90°，
∴∠ABD+∠ACD=90°-∠A．
故答案135，90．
点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．
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