Question

如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M从D点出发，以1个单位／秒的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A点出发，以2个单位／秒的速度沿AB向终点B运动．当其中一点到达终点时，运动结束．过点N作NP⊥AB，交AC于点P₁连结MP．已知动点运动了x秒．

    1.(1)请直接写出PN的长；(用含x的代数式表示)

2.(2)试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

 

Answer 1

 

1.．解：(1)PN=

2.(2)过点P作PQ⊥AD交AD于点Q．

    可知PQ=AN=2x．

    依题意，可得AM=3-x．

    ∴S=·AM·PQ=·(3-x)·2x=-x²+3x=-．

    自变量x的取值范围是：0＜x≤2．

    ∴当x=时，S有最大值，S_最大值=．

解析:略