Question

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）．
（1）连接：

 

；
（2）猜想：

 

=

 

；
（3）证明．

Answer 1

分析：本题属于构造三角形全等的问题，根据平行四边形的对边平行，对边相等的性质，及题目条件AE=CF，合理构造全等三角形，得出全等三角形的一组对应线段相等．

解答：解：（1）连接BF；

（2）猜想：BF=DE．

（3）证明：连接BF
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．
∴∠BCF=∠DAE，
∴在△BCF和△DAE中，

CB=AD ∠BCF=∠DAE CF=AE

∴△BCF≌△DAE，
∴BF=DE．

点评：本题结合平行四边形的性质，考查了三角形的全等和判定，题目也可以连接DF，猜想DF=BE．