Question

如果把分数

9

7

的分子、分母分别加上正整数a，b结果等于

9

13

，那么a+b的最小值是

 

．

Answer 1

分析：根据题意，得

9+a

7+b

=

9

13

，结合a、b为正整数，可知最小的a满足9+a=9×2，最小的b满足7+b=13×2．

解答：解：根据题意，得

9+a

7+b

=

9

13

，
设9+a=9k，7+b=13k，其中k为正整数．
两式相加，得a+b=22k-16．
因为a、b为正整数，
所以a+b必为正整数．
所以22k-16＞0，
解得，k＞

8

11

，且k为正整数．
当k=1时，a=0，b=6，不合题意，舍去；
当k=2时，a=9，b=19；
所以a+b的最小值是28；
故答案是：28．

点评：本题考查了函数的最值问题．本题利用分数的基本性质和两个分数相等的条件来解的．注意a=0，b=6并不满足题意，故a+b的最小值不是6．