Question

如图，一粒子在区域{（x，y）|x≥0，y≥0}内运动，在第1秒内它从原点运动到点B₁（0，1），接着由点B₁→C₁→A₁，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16，44）时所需要的时间．

Answer 1

解：设粒子从原点到达A_n、B_n、C_n时所用的时间分别为a_n、b_n、c_n，
则有：a₁=3，a₂=a₁+1，
a₃=a₁+12=a₁+3×4，a₄=a₃+1，
a₅=a₃+20=a₃+5×4，a₆=a₅+1，
a_2n-1=a_2n-3+（2n-1）×4，a_2n=a_2n-1+1，
∴a_2n-1=a₁+4[3+5+…+（2n-1）]=4n²-1，
a_2n=a_2n-1+1=4n²，
∴b_2n-1=a_2n-1-2（2n-1）=4n²-4n+1，
b_2n=a_2n+2×2n=4n²+4n，
c_2n-1=b_2n-1+（2n-1）=4n²-2n，
c_2n=a_2n+2n=4n²+2n=（2n）²+2n，
∴c_n=n²+n，
∴粒子到达（16，44）所需时间是到达点c₄₄时所用的时间，
再加上44-16=28（s），
所以t=44²+447+28=2008（s）．
分析：设粒子从原点到达A_n、B_n、C_n时所用的时间分别为a_n、b_n、c_n，分别根据运动规律找到a_n、b_n、c_n与之间的关系，求出c_n的关系式，再求出时间t即可．
点评：本题主要考查点的坐标，规律性试题，解答本题的关键是找出a_n、b_n、c_n之间的关系，进而求出c_n的表达式，此题难度一般．