Question

已知反比例函数y₁=

m-1

x

，一次函数y₂=kx+b，函数y₁和y₂相交于A、B两点，且A点的坐标是（1，2）、B（a，-1）．求：
（1）a的值以及y₁和y₂的解析式；
（2）画出函数图象，并注明A、B点；
（3）当y₁＞y₂时，x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将A点的坐标是（1，2）代入反比例函数y₁=

m-1

x

，求出m的值，从而得到反比例函数解析式，再将B（a，-1）代入所求解析式，求出a的值，再将所得A、B坐标代入y₂=kx+b，求出k、b的值，从而得到
a的值以及y₁和y₂的解析式；
（2）根据函数解析式，找到关键点即可画出函数图象；
（3）由图象可直接得到正确答案．

解答：解：（1）将A点的坐标是（1，2）代入反比例函数y₁=

m-1

x

得，2=

m-1

1

，
解得，m=3．
则函数解析式为y=

2

x

，
将B（a，-1）代入解析式得，-1=

2

a

，
解得a=-2．
可得，B（-2，-1）．
将（1，2）、B（-2，-1）代入y₂=kx+b得，

k+b=2 -2k+b=-1

，
解得，

k=1 b=1

，
函数解析式为y₂=x+1．

（2）画出函数图象为：


（3）由图可知，当y₁＞y₂时，0＜x＜1或x＜-2．

点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．