Question

如图，正方形ABCD的边长为1，E是CB延长线上的一点，连ED交AB于P，且PE=，则BE-PB的值为________．

Answer 1

1
分析：根据题意设PB=x，则AP=1-x，由勾股定理知，EB=，PD=；再由平行线的性质，可得EP：PD=PB：AP，代入x可得比例关系式，解可得PB，EB的值；作差可得答案．
解答：设PB=x，则AP=1-x，
由勾股定理知，EB=，PD=；
∵AD∥EB，
∴EP：PD=PB：AP，
即：=x：（1-x），
两边平方得，=，
两边同时乘以[1+（1-x）²]（1-x）²，
得，3（1-x）²=x²[1+（1-x）²]，
化简得x²+x-1=0，
解得x₁=，x₂=＜0，舍去，
所以，PB=，EB=，
∴BE-PB=1；
故答案为1．
点评：本题考查了勾股定理，平行线分线段成比例的性质及解一元二次方程；要求学生熟练掌握并能综合运用．