Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）作图：作AB边上的高CD，垂足为D；
（2）求∠ACD，∠BCD，∠B的度数；
（3）用刻度尺测量BC和AB，CD和AC，DB和BC，将三组线段分别相除（即将BC的长度除以AB的长度，CD的长度除以AC的长度，DB的长度除以BC的长度），你发现了什么规律？

Answer 1

分析：（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；
（2）根据三角形内角和定理分别进行计算即可；
（3）利用刻度尺测量后进行计算可发现规律．

解答：解：（ 1 ）如图所示；

（ 2 ）∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠ACB=90°，∠A=30°．
∴∠ACD=60°，
∴∠BCD=90°-60°=30°，
∴∠B=60°；

（ 3 ）经过测量发现：BC和AB，CD和AC，DB和BC，将三组线段分别相除都等于

1

2

．
规律：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．

点评：此题主要考查了作图，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°．