Question

（2012•台州）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：
1⊕2=2⊕1=3，（-3）⊕（-4）=（-4）⊕（-3）=-

7

6

，（-3）⊕5=5⊕（-3）=-

4

15

，…
你规定的新运算a⊕b=

2a+2b

ab

（用a，b的一个代数式表示）．

Answer 1

分析：由题中的新定义，将已知的等式结果变形后，总结出一般性的规律，即可用a与b表示出新运算a⊕b．

解答：解：根据题意可得：
1⊕2=2⊕1=3=

2

1

+

2

2

，
（-3）⊕（-4）=（-4）⊕（-3）=-

7

6

=

2

-3

+

2

-4

，
（-3）⊕5=5⊕（-3）=-

4

15

=

2

-3

+

2

5

，
则a⊕b=

2

a

+

2

b

=

2a+2b

ab

．
故答案为：

2a+2b

ab

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，属于新定义的题型，其中弄清题意，找出一般性的规律是解本题得关键．