题目内容
17、如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE=30°，则∠BAC=105
度．分析：∠DAE+∠DEA=150°，∠ABD+∠ACE=75°．利用三角形内角和定理求解．
解答：解：已知DM、EN分别垂直平分AB和AC，可得AD=BD，AE=EC．
因为∠DAE=30°?∠DAE+∠DEA=150°．
又因为∠DAE，∠DEA为△ABD与△AEC的一个外角，
所以∠ABD+∠ACE=75°．
故∠BAC=180°-（∠ABD+∠ACE）=105°．
因为∠DAE=30°?∠DAE+∠DEA=150°．
又因为∠DAE，∠DEA为△ABD与△AEC的一个外角，
所以∠ABD+∠ACE=75°．
故∠BAC=180°-（∠ABD+∠ACE）=105°．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，同时涉及外角的计算，但难度不大．
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