Question

方程=x-1的解为________．

Answer 1

5
分析：把无理方程左右两边平方后，左边利用完全平方公式及平方差公式化简，右边利用完全平方公式展开，然后分x-2大于等于0和小于0两种情况，把绝对值方程化简，即可求出方程的解得到x的值，经检验，得到符合题意的方程的解．
解答：两边平方得：
x+2+2+x-2=（x-1）²，
化简得：2x+2|x-2|=x²-2x+1，
当x-2≥0即x≥2时，得到x²-6x+5=0即（x-1）（x-5）=0，
解得x=1（舍去）或x=5；
当x-2＜0即x＜2，得到x²-2x-3=0，即（x-3）（x+1）=0，
解得x=3（舍去）或x=-1，又x-1≥0即x≥1，所以x=-1也舍去，
综上，经检验，x=5是原无理方程的解．
故答案为：5
点评：此题考查了无理方程及绝对值方程的解法，是一道中档题．本题的突破点是把方程两边平方化简；本题的易错点是检验方程的解是否符合题意．