Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则PEF和PGH的面积和等于.

Answer 1

【答案】7
【解析】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，
∴AE=AB-BE=4-1=3，
CH=CD-DH=4-1=3，
∴AE=CH，
在△AEF与△CGH中，

∴△AEF≌△CHG（SAS），
∴EF=GH，
连接EG，FH，同理可得，△BGE≌△DFH，
∴EG=FH，
∴四边形EGHF是平行四边形，
∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，
∴△PEF和△PGH的面积和= ×平行四边形EGHF的面积，
平行四边形EGHF的面积
=4×6- ×2×3- ×1×（6-2）- ×2×3- ×1×（6-2）
=24-3-2-3-2，
=14，
∴△PEF和△PGH的面积和= ×14=7．
故答案为7．
由已知条件易证明△AEF≌△CHG和△BGE≌△DFH，即可得四边形EGHF是平行四边形，则EF//GH可知△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，从而可得△PEF和△PGH的面积和= ×平行四边形EGHF的面积．